Los visitantes empezaron con más fuerza en la primera parte, aunque Alex Iwobi desperdició dos ocasiones tempraneras para adelantar a los suyos, ambas desviadas tras una bonita jugada de combinación con Rodrigo Muñiz.
El propio brasileño había marcado cuatro goles en sus tres últimos partidos, y estuvo a punto de sumar otro a su cuenta cuando André Onana se vio obligado a realizar una buena parada, antes de que Saša Lukić sólo pudiera despejar con el pecho un disparo a bocajarro.
El United pasó verdaderos apuros en los primeros 25 minutos, pero Alejandro Garnacho le devolvió la vida con un suntuoso disparo que Antonee Robinson despejó brillantemente sobre la línea de gol.
Diogo Dalot remató entonces al poste, pero el Fulham siguió amenazando por el otro lado, ya que Muñiz también estrelló un balón en el poste instantes después en un contragolpe.
Andreas Pereira y Garnacho obligaron a Onana y Bernd Leno, respectivamente, a realizar sendas paradas en una animada mitad en la que hubo de todo menos goles.
La segunda parte se inició mucho más tranquila, pero el Fulham abrió el marcador en el minuto 65, cuando Calvin Bassey marcó su primer gol con el club tras un saque de esquina botado por Pereira.
Bruno Fernandes tuvo entonces la oportunidad de empatar para los locales, pero Leno detuvo bien su disparo mientras el público alentaba al equipo de Erik ten Hag.
Marcus Rashford también fue rechazado por Leno en los últimos minutos, antes de que el Fulham tuviera la oportunidad de doblar su ventaja con un disparo lejano de Harry Wilson que pasó rozando el poste.
Maguire debió haber hecho más con un cabezazo a bocajarro que se marchó por encima del larguero, pero cuando los Cottagers pensaban que se aferraban a una notable victoria, que habría sido la primera en Old Trafford en 17 intentos, el inglés marcó en el último minuto del tiempo reglamentario para salvar lo que parecía un punto para el United.
Sin embargo, ya en el tiempo añadido, Iwobi recibió un pase de gol y batió a Onana para sumar los tres puntos en una tarde dramática en Mánchester.
Con este resultado, el equipo de Marco Silva registra su primera victoria a domicilio en la Liga de Campeones desde agosto, mientras que la derrota supone un duro golpe para las esperanzas del United de acabar en puestos de Liga de Campeones para la próxima temporada, y Ten Hag tiene mucho que meditar.
Flashscore Jugador del partido: Alex Iwobi (Fulham)