Al mexicano se le borraron tres vueltas rápidas por superar los límites de pista y saldrá 15º en el Gran Premio de Austria de Fórmula Uno del domingo en el Red Bull Ring de Spielberg.
"Todo el mundo le apoya (a Pérez)", dijo Horner a Sky Sports en respuesta a las especulaciones sobre posibles cambios de piloto. "Cualquier conversación sobre sustituir a Checo está muy lejos de la realidad".
Sin las vueltas eliminadas, Pérez habría pasado a la Q3 entre los 10 primeros y Horner dijo que eso era aún más frustrante. "Hoy tiene el ritmo. Tiene un coche que fácilmente podía estar en la primera o segunda fila. Estaba igualando los tiempos de Max, manteniéndose en las líneas blancas", dijo el británico.
"Fue 'strike uno, strike dos, Checo quédate en las líneas blancas, strike tres', y eso fue todo", ha explicado el Team Principal metafóricamente.
"Es muy frustrante porque podría haber estado allí, podría haberlo hecho. Esa es la frustración. Es fantástico haber conseguido la pole, pero la sensación no es completa".
Horner dijo que las instrucciones por radio a Pérez, que había tenido problemas de salud el jueves, habían sido "clarísimas".
"Es una pena, porque creo que esto le habría ayudado a arrancar. Y, por supuesto, la frustración para nosotros como equipo es que ahora tenemos dos Ferrari que están un poco más cerca frente a un Red Bull".
Los Ferrari de Charles Leclerc (25) y Carlos Sainz (28) se clasificaron segundo y tercero.
Verstappen, en la pole por cuarta carrera consecutiva, también tuvo momentos tensos al principio cuando calificó los límites de la pista como "una broma".
"Al menos respondió", dijo Horner. "Le dijimos 'mantente en las líneas blancas' y lo hizo, así que incorporó cierto conservadurismo en sus vueltas para asegurarse de que tenía una rueda dentro de la línea. Conducía con un poco de moderación".
Pérez, que ha terminado fuera del podio en las últimas tres carreras, mientras que Verstappen ha ganado cuatro seguidas, dijo que fue bloqueado al final, pero los comisarios lo vieron de otra manera.
"Hay muchas cosas que puedo controlar, pero desafortunadamente estás cerrando una buena vuelta y de repente te bloquean y tienes una penalización. Creo que el sistema está mal", dijo.